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ABAQUE
CALCUL
ROME abaque de poche, suite
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- Le plus célèbre des abaques portatifs qui ont été retrouvés est un abaque de bronze ayant appartenu à Athanase Kircher (1601-1680, allemand, jésuite de son état), dont voici une reproduction (que vous agrandirez, pour une meilleure visualisation des détails, en particulier des chiffres gravés sur l'abaque, et que nous étudierons un peu plus loin):En plus de celui-ci, il en existe au moins deux exemplaires: un au British Museum de Londres, l'autre au musée des Thermes de Rome.
- L'instrument de calcul est muni de rainures le long desquelles se meuvent des boutons. Les divisions y sont marquées par huit rainures inférieures auxquelles correspondent huit rainures supérieures plus courtes, et une neuvième rainure inférieure sans rainure supérieure correspondante. Quatre boutons glissent dans chacune des rainures inférieures, la huitième exceptée, qui en a un de plus; il n’y en a qu’un seul dans chacune des rainures supérieures. Dans l’intervalle des deux rangées de rainures on voit des sigles ponctués dont quelques-uns sont assez difficiles à reconnaître, mais qui se lisent plus clairement sur un autre abaque connu sous le nom de Welser qui le possédait et l’a le premier publié. Laissons de côté pour le moment les deux dernières rainures. Ces sigles, au moyen desquels banquiers et publicains comptaient par as, deniers ou sesterces, représentaient des puissances successives de dix dans la numération romaine, soit, de droite à gauche:
Le moyen de représenter un nombre quelconque avec cet appareil repose sur ce principe que chaque rainure représente un ordre d’unités et se divise par 5 (V) et 4 (IIII) comme le nombre 9 (VIIII). Les unités d’un certain ordre, quand elles ne dépassent pas 4, s’indiquent par un pareil nombre de boutons de la rainure inférieure correspondante, que l’on pousse vers le haut : le bouton supérieur indique cinq unités quand on l’approche des premiers. Supposons, par exemple, que l’on compte par deniers: chacun des boutons de la septième rainure inférieure vaudra I denier, celui de la rainure supérieure 5, et tous ensemble en vaudront 9; de même, chaque bouton de la sixième rainure inférieure vaudra 10 deniers, le bouton de la rainure supérieure 50, et tous ensemble 90, et ainsi de suite. Les fractions (oes excurrens) se calculaient d’après le système duodécimal des Romains, par onces (douzièmes de l’as) et par les autres fractions de l’as. C’est à quoi servait la huitième rainure marquée du sigle 0 ou , qui signifie l’once. La huitième rainure a cinq boutons inférieurs valant une once et un bouton supérieur qui en vaut six, et l’on peut ainsi compter jusqu'à 11.
Les fractions au-dessous de l’once se comptaient sur la neuvième rainure. Les quatre boutons de cette rainure, réunis dans l’abaque de Kircher, se distinguaient peut-être (ils ont été restaurés) par trois couleurs différentes; dans d’autres abaques, comme celui de Welser, ils sont séparés et répartis entre trois petites rainures. Les boutons valaient sur celle d’en haut, marquée du sigle (as semuncia) 1/2 once ou 1/24 de l’as; sur celle qui vient immédiatement au-dessous, marquée du sigle (as sicilius) 1/4 de l’once ou 1/48ème de l'as; sur celle d’en bas, marquée du sigle(as duae sextulae ou duella,"la duelle" ) 1/3 de l’once ou 2/72 ème de l'as.- Ces instruments de calcul qui servaient à faire des additions et des soustractions ne doivent pas être confondus avec l’abaque ou table dite de Pythagore, tableau de nombres destiné à faciliter les opérations plus compliquées de la multiplication et de la division (Aritmetica)
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